数学哲学译文丨娄型论哲学 (5-1)

目录

应用准则与同一性准则 ▹

类型信条 ▹

同一性概念的范畴依赖 ▹

原文是Per Martin-Lof 1993年秋季在莱顿大学做的12次讲座的几乎完整记录。

什么是类型？

在这里，我自然是用一种根深蒂固于我们语言的表达方式来阐述自己的想法，以至于人们常常忽略了这种方式本身。我指的是，这就是古老的苏格拉底式的提问方法，「什么是？」这是希腊语的 τί ἐστι(ν)，后面接善、美德或任何你要问的东西。在这里，我问的是类型：什么是类型？

这是提出这类问题的古老方式，幸运的是，它至今仍然行之有效，它与任何更现代的语义解释方法一样好用。当然，我们也可以用一种更语言学的方式来表达同样的问题，即改问「作为一个类型意味着什么？」也许更明确的表述是，「形如α：type 的判断意味着什么？」（示意字母或示意变量完全可以用三个点或任何你想要的记号来替代，而不改变其意义，. . . ：type）。这个问题还可以有多种其他的表述方式，但就我们接下来的讨论而言，这已经足够了。

应用准则与同一性准则

什么是类型？在我看来，最简单的答案是，一个类型由两个方面来定义：一是作为该类型的对象意味着什么，二是该类型的两个对象相同意味着什么。因此，对类型的解释包括两个部分：第一部分说明作为该类型的对象意味着什么，或者说是什么；第二部分说明该类型的两个对象相同意味着什么，或者说是什么。对于第一部分，达米特在其弗雷格著作中引入了一个自然的术语，即应用准则 (criterion of application)——即一般概念（这里称为类型）适用于某物的准则。解释的第二部分，即阐明该类型的两个对象相同意味着什么，自然地被称为与该类型相关的同一性准则 (criterion of identity)。术语「同一性准则」来自弗雷格的《算术基础》，但那只是一个术语。由于弗雷格没有将对象分层 (stratified) 为不同的类型，而只有一个包罗万象的所有对象 (Gegenstände) 的万能 (universal) 类型，因此他只有一个宇宙意义上的同一性概念，即那个宇宙上的同一性关系，从而无需指明同一的是什么：同一的集合、同一的数、同一的函数或任何东西。他只能说两个事物是同一的，因为在他那里只有一种事物的类型。

我已经强调了同一性准则的重要性，也就是说，阐明两个对象何时相同是类型定义的一部分。在最近的哲学讨论中，清晰的同一性准则的必要性得到了强调，我认为最突出的是蒯因在「论对象」(Speaking of objects) 一文中提出的观点，他使用了口号

无同一性，无实体

这个原则当然是正确的，但仔细想想，你会意识到它实际上是通过两个步骤得出的结论。第一步是我们可以称之为类型信条的

无类型，无实体

也就是说，如果我们有任何实体或对象，它总是某种类型的对象。另一方面，正如我刚才所说，类型的定义中理应包含同一性准则，因此

无同一性，无类型

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