无穷基数定理 (2-2)

下面我们利用Specker的技巧诱导出单射H：ON → Pα ，进而导出矛盾：假设单射 Hα：α → Pα 已经定义，其中 α 是无穷序数且 Hα 是 H 在 α 上的限制，那么可根据 f，Hα 得到 b 到 α 的满射，根据Lemma 2可explicitly define α → α 的满射，不妨设该满射为 r ；那么 Hα◦r：α → Pα 是一个函数，根据Cantor 的方法，令 α'＝{x ∈ α：x ∉ Hα◦r(x)} ⊂ α ，显然 α' ∉ rαn(Hα◦r) 。由于 α' 是可定义的，因此可以令 H(α)＝α' ，递归上述过程可得 H ON → Pα ，矛盾，最终得到定理成立。 ⊣

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。