哲学论证 (4-1)

Penelope Maddy：所谓的“数学在自然科学中不可思议的有效性/应用数学的奇迹”，估计就是个巧合

出自文化杂志网站3:AM对Penelope Maddy的一期访谈/人物侧写。这里数哲巨佬Maddy的评价针对的是哲学/数学/物理学界时常有人提起的一个现象：以纯粹数学兴趣为导向所研究出来的数学，往往能反哺应用到自然科学去。或者说，从物理对象中抽象提炼出来的数学概念，在不受物理学内容引导下自由有机地发展，得到的理论往往可以重新被应用回物理学去（此处可以把物理学换成别的什么跟数学结合比较紧密的学科）[1]。

这个现象被称为“数学在自然科学中不讲理的有效性”[2]或者“应用数学的奇迹”[3]，是数学哲学里面一个不大不小的课题，说是应数哲学（philosophy of applied mathematics）的开山问题也不为过，就连科学界里也有不少爱好者喜欢讨论这个话题。

就这个问题而言，大家各有各的说法，比如说什么“数学对象描述的是基于物理世界对象完美理想化的一个抽象世界，所以对这个抽象世界的认识能帮助我们反过来认识物理世界”（这个说法也是采访里当时正在讨论的内容），“在非常基本底层的层面，数学和物理学共享了人类的认知思维范式”，“达尔文式的进化论压力迫使人类使用数学的思考方式”[4]，“物理世界就是数学世界“(Max Tegmark)等等

Maddy巨佬就是巨佬，总能找到让人眼前一亮的视角。在她看来，可能这里的“奇迹”跟村里跳大神求雨或者亚马逊巫医的“奇迹”是一个性质的，就只是一些统计学的巧合加上我们人类观察家的认知偏好而已。这里挺搞笑的一点，她对这个事情的评价总结来说就是知乎经典名言：先问是不是，再问为什么。

有人认为数学(知识和真理)的根基在于某种与我们不存在因果交互的完全抽象的世界，并且认为这解释了为什么数学总是能在应用科学中有着出彩的表现。老实说，我不确定这个到底怎么解释了应用数学的成功的。先抛开这点不管，我对所谓“应用数学的奇迹”的看法是它其实算不上什么奇迹。

很多年前我曾经仔细考虑过这个问题，当时我恰好去参加了Persi Diaconis[5]的一个讲座，讲座话题是“巧合”。Diaconis本人是职业统计学家，但他同时也是个魔术师，在打假灵媒和超能力者方面颇有名气。他的打假工作时常涉及到一些心理学和统计学上关于“什么是惊人的巧合”的观察。其中一个例子就是“新词现象”：每当你刚刚学到一个词汇，突然间在接下来24小时里你就能听到它至少三次，很荒谬的巧合，对吧。当然了，这并不是什么荒诞奇谈，只是你现在知道这个词了，所以你才去注意到它。类似地，每当你刚发现某种数学工具可以解决某类问题，你就会看到周围能被它解决的问题，同时忘掉不能被它解决的问题。

我们只需想一想，这个世界上还有多少无法被数学有效模拟的情况。或者回顾一下“大数定律”：在两亿五千万的人口里，“百万分之一的机率”也会发生250次。纯数界研究和考虑了如此之多的数学结构，其中有一些能找到应用，这其实算不上令人惊奇的事情。Diaconis的讲座上有讲到各种各样的认知偏差，会非常自然地让我们觉得好像什么事情是个了不起的巧合，需要被解释。听着听着，我就意识到其实他说的每一种认知偏差，都有可能让我们觉得(纯)数学的成功应用同样是一个惊人的巧合。

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