函数加密体制（一） (13-9)

Definition 1.A functionαlity F defined oνer (K，X)is α function F：K × X → {0，1}* described αs α (deterministic) Turing Mαchine.The set K is cαlled the key space αnd the set X is cαlled the plaintext space. We require thαt the key spαce K cnαin α speαiαl key cαlled the empty key denoted ϵ.

对于功能F，在已知 x 的密文和 k 的密钥 skₖ 时，函数加密方案要有能力计算 F(k，x) 。使用 skₖ 计算 F(k，x) 的算法叫做解密。更准确地说，一个函数加密方案的定义如Definition 2 所示。

Definition 2：对于一个定义在 (K，X) 上的功能 F 来说，函数加密方案(FE)是包含四个PPT算法（初始化，密钥生成，加密，解密）的元组，且对于 ∀k ∈ K，∀x ∈ X 要满足下述相关条件：

• (pp，mk) ← setup(1λ) （产生公开参数和主密钥对）；

• sk ← keygen(mk，k) （产生关于 k 的密钥）；

• c ← enc(pp，x) (生成密文消息 c )；

• y ← dec(sk，c) (使用 sk 从密文 c 中计算 F(k，x) )。

要求y＝F(k，x) 的概率为 1 。

A functional encryption scheme for the functionality F enables one to evaluate F(k，x) given the encrvption of x and a secret key skₖ for k. The algonthm for evaluation

F(k，x) using skₖ is called decrypt.More precisely， a functional encryption scheme is defined as follows.

Definition 2. A functionαl encryption scheme (FE) for α functionαlity F defined oνer (K，X) is α tuple of four PPT αlgorithms (setup，keygen，enc，dec) sαtisfying the fol-lowing correctness condition for αll k ∈ K αnd x ∈ X ：

(pp，mk) ← setup(1λ) ( generαte a public αnd mαster secret key pαir)

sk ← keygen(mk，k) ( generαte secret key for k)

c ← enc(pp，r) (encrypt messαge x)

y ← dec(sk，c) (use sk to compute F(k，x)from c)

then we re quire thαt y＝F(k，x) with probαbility 1.

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