C(n)基数（二） (10-9)

（注意在m ω的情况下，JM（κ）δ。）类似于命题之前给出的反思论点7.2现在得出，对于所有m，i ω和n-1，最小的m-C（n）-Ei基数小于C（n+1）中的第一基数，因此更小比最少的C（n+1）-E0基数。很简单，如果κ是m-C（n）-Ei 1，那么它就是m-C（n）-Ei。在这种情况下我要多得多是真的:争论类似于【5】，24.4可以证明在κ上存在一个正规超滤子，使得m-C（n）-E0的基数集α《κ属于该超滤子。在……里一般情况下我们有以下。定理7.6假设j Vδ 1 Vδ 1证明κ是m-C（n）-Ei ^ 2基数，其中I，n《ω，m ω。那么m-C（n）-Ei基数的集合在κ以下是无界的。证明固定γ《κ。那么以下等式在Vδ+1中成立:ek eβeα（k:vβ→vβ是σ1 elementalˇγ《Cr I t（k）=α《j（κ）ˇ6 1≤m♀≤m（km♀（α）= JM♀（κ）））因为j、δ和κ见证了它。如上所述，公式“k : Vβ → Vβ是σ1初等的”是пI+1，可在变量k和β的Vδ+1中表示。所以最后显示的语句是σI+2，其中γ和（j（κ），j ^ 2（κ），...，JM（κ）作为参数。因此，因为j是σI+2初等的，所以Vδ+1满足:

ek eβeα（k:vβ→vβ是σ1基本γ《Cr I t（k）=α《κˊ6 1≤m♀≤m（km♀（α）= JM♀-1（κ）））

其中j 0（κ）=κ。如果k、β和α见证了该语句，则嵌入k : Vβ →Vβ证明α是大于γ的m-C（n）-Ei基数。п与命题相似7.5人们可以证明，对于所有m ≥ 1和所有n ≥ 2，i ≤ ω的最小m-C（n）-Ei基数不是（m+1）-C（n）-Ei。总而言之，对于每个n，让κ（n）表示C（n）中的第一个基数，并且i ≤ ω和m-κ（n）表示最小的C（n）-Ei基数和最小的分别是m-C（n）-Ei基数。然后，假设所有这些基数都存在，我们有:κ（n）《κ（n）《m-κ（n）《m-κ（n）《m-κ（n）《（m+1）-κ（n）《ω-κ（n）《κ（n+1），i i i +2 ω ω ω在所有情况下，为所有的我；不等式1、3、4和6中的所有n；最后一个不等式中的所有n ^ 1；在不等式2和5的情况下所有n ^ 2；在不等式3、4、5、6和7的情况下都是1mω；以及第二个不等式中的所有2 m ω。第一个不平等显而易见。不等式2和5来自类似于命题证明的论证7.5。不等式3、4和6由定理得出7.6。最后一个不等式可以通过一个类似于命题之前给出的反射论证来表示7.2。提交人得到了西班牙教育和科学部MTM2008-03389/MTM赠款和加泰罗尼亚自治区政府2009SGR-00187赠款的支持。这项工作的一部分是在2009年11月作者在米塔·列夫勒研究所期间完成的，在此对其支持和热情款待表示感谢。参考Bagaria，j .，Casacuberta，c .，Mathias，A.R.D .，Rosick，j .:可定义的正交类较小。提交出版（2010年）大法官巴尔巴内尔、大法官迪·普里斯科、大法官谭、大法官I.B .:很多时候都是大而无当的红衣主教。j .塞姆。日志。49, 112– 122 (1984)迪蒙特，v .:L（vλ1）以外的非真初等嵌入。博士论文。都灵大学（2010年）集合论。第三个千年版本，修订和扩展。斯普林格数学专著。施普林格、柏林、海德堡（2003年）更高的无限:集合论中的大型基数从一开始。数理逻辑透视。施普林格、柏林、海德堡（1994）基本嵌入和无限组合学。j .塞姆。

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