函数加密体制（二） (7-6)

However, consider an “incorrect"realization of this functionality where the func-tional encryption algorithm outputs x on input x，namely enc(pp，x)＝x. Clearly this system leaks more information about the plaintext than needed. Nevertheless,it is easy to verify that this construction satisfies the game-based definition from Section 4 This is because for any two values x and y，it is the case that F(ϵ，x)＝F(ϵ，y) if and only if x＝y and therefore the attacker can only issue challenge messagee m₀，m₁ where m₀＝m₁.

然而，这是一个有问题的系统，不能实现第5节提出的基于模拟的安全定义，因为x 是可以随机选择的，因为真实世界的敌手可能会一直恢复 x ，而在模拟世界中若不打破 π 的单向性就无法恢复 x 。

尽管上述这个简单的例子“滥用了”平凡密钥ϵ 的作用，但是很容易可以修正上述功能 F （有一个非平凡的密钥 k∈K ，让它输出 π(x) ）。与上述构造的不同在于：函数加密算法输出一个公钥加密结果 π(x) (正确执行)或 x (非正确执行)， k 的秘密钥是公钥加密方案中的密钥。在这个例子中，仍然很容易证明非正确执行的时候是满足基于游戏的定义的。

讨论：这种分离说明了什么？这是一个主观的问题，我们认为这表明了若功能（函数）的输出具有一些计算隐藏性——即方案的安全性不仅仅基于函数的信息论性质——则基于游戏的安全形式就有问题。基于游戏的形式必须忽略函数的计算隐藏性，因此，没有提供与这种计算考虑相结合的有意义地安全保证。

This problematic system, however, would clearly not achieve the simulation-based definition of security presented in Section 5 since if x is chosen at random, the real-life adversary would be able to recover x always, while the simulator would not be able to recover x without breaking the one-wayness of the permutation π.

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