C(n)基数（一） (15-1)

注意：一共划分（1/2）篇章！

c(n)-红衣主教2012年5月数理逻辑档案中的文章DOI: 10.1007/s00153-011-0261-8引文29读3261作者:琼·巴加利亚加泰罗尼亚研究和高等研究院(ICREA)和巴塞罗纳大学70份出版物616次引用此页面后面的所有内容都是由上传的琼·巴加利亚2014年9月22日。用户已经请求增强下载的文件。

c(n)-红衣主教

琼·巴加利亚

收到日期:2011年11月29日/接受日期:2011年11月30日/在线发布日期:2011年12月23日施普林格出版社，2011年

摘要:对于每个自然数n，设C(n)是序数α的闭无界真类，使得Vα是V的σn初等子结构。

我们说κ是C(n)-基数，如果它是初等嵌入j V M，M传递的临界点，其中j (κ)在C(n)中。通过在大基数原则的通常层次的各个级别上分析C(n)-基数的概念，我们表明，从超强基数的级别开始，直到秩到秩嵌入的级别，C(n)-基数形成了更精细的层次。

C(n)-基数概念的自然性通过证明C(n)-可扩基数的存在等价于结构类的简单反射原理来举例说明，它推广了超紧和可扩基数的概念。

此外，基于Bagaria等人的结果(2010)，我们用C(n)-可扩基数给出了Vopenˇka原理的新特征。

关键词

C(n)-基数；

超紧基数；

可扩展基数

沃彭卡的原则

反思数学

学科分类(2000) 03E55 03C551

导言

对于每个自然数n，设C(n)表示所有集合的论域V中σn-正确的序数α的俱乐部(即闭的和无界的1)固有类，意思是对于所有标准的集合论未定义的概念，见[4].J.巴加利亚语(✉)ICREA(高等教育研究机构)和历史系一、西班牙加泰罗尼亚巴塞罗那蒙塔莱格勒6，08001

巴塞罗那巴塞罗那大学Filosofia de la Ciència

电子邮箱:Joan . bagaria @ icrea . cat；bagaria@

Vα是V的σn-初等子结构，记为Vα n V。

观察αv中的σn-正确当且仅当它在v中是пn-正确的，即Vα是v的пn-基本子结构。

还要注意，如果α是σn-正确的，并且ϕ是Vα中带参数的σn+1句子，这在Vα中成立，那么ϕ在v中成立。

如果ψ是Vα中带参数的пn+1句子，这在Vα中成立。

这些基本事实将是在整篇文章中使用，没有进一步的评论。

C(0)类是所有序数的类。

但是如果Vα 1 V，那么α已经是不可数的强极限基数:

明明α是大于ω的极限基数，如果β＜α，那么句子

∃γ ∃ f (γ an序数∧ f : γ → Vβ是上的)

是参数Vβ中的σ1，因此它在Vα中必须成立。

进一步，如果α ∈ C(1)，那么Vα = Hα。

因此，由于对于每个不可数基数α，hα∫1v，所以C(1)恰好是所有不可数基数α的类，使得Vα = Hα。

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