Sylow 定理 (3-3)

跟刚才一样？但这次我们的子群K 如果作用在 X 上， H 就不特殊了啊，你说。

不过没关系，老师说。因为你已经知道X 的大小除 p 余 1 了。

那就可以跳过中间那步，直接找一个大小为 1 的轨道，所以K 的所有元素 k 都满足 k(gHg⁻¹)k⁻¹＝gHg⁻¹ 。还像刚才那样，把这句话翻转一下，就是， g⁻¹ Kg 在共轭作用下让 H 成为不动点，所以 g⁻¹Kg 在 N 里面，而它是个和 H 一样大的子群，所以由同样的推理它就是 H ，也就是说， K＝gHg⁻¹ ∈ X 。QED！

习题：设 G 为群， H 是 G 的正规子群， P 是 H 的 Sylow 子群，求证 G＝HNɢ(P) 。

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