数学联邦政治世界观
超小超大

指标定理(五) (9-2)

ⱼ₌₁

₂ₖ xⱼ

∏ ────────) [X]

ⱼ₌₁ (eˣʲ/² – eˉˣʲ/²)²

₂ₖ xⱼ(eˣʲ/²+eˉˣʲ/²)

=(∏ ────────) [X]

ⱼ₌₁ (eˣʲ/² – eˉˣʲ/²)

₂ₖ xⱼ

=(∏ ───────) [X]

ⱼ₌₁ tanh(xⱼ/2)

1 ₂ₖ 2xⱼ

=─ (∏ ────) [X]

2²ᵏ ⱼ₌₁ tanh(xⱼ)

₂ₖ xⱼ

=(∏ ──── ) [X].

ⱼ₌₁ tanh(xⱼ)

Consequently,since p₁(lⱼ)= –c₂ (lⱼ ⨂ ℂ)= –c₂(lⱼ ⨁ ˉlⱼ)= –c₁(lⱼ)c₁(ˉlⱼ)=c₁(lⱼ)²,

22

L(TX)[X]=∏ L(1+p₁(lⱼ))[X]

₂ₖ √p₁(lⱼ)

=∏ ───── [X]

ⱼ₌₁ tanh(√p₁(lⱼ))

₂ₖ xⱼ

=(∏ ──── ) [X]=indₜ(d+d*).

ⱼ₌₁ tanh(xⱼ)

5 Riemann-Roch Theorem

5.1 Divisors on Riemann surfaces

Recall that a Riemann surface M is a one-dimensional complex manifold,and a diυisor is a mapping D:X → ℤ, such that in ∀compact K ⊂ X,there are only finitely many points where D takes nonzero values. Divisors form an abelian group Diυ(X). One can define a divisor (f) for a meromorphic function f (or a meromorphic one-form) in the obvious way:(f)(P)=k>0 if f has a zero of order k at P,and (f)(P)=k<0 if f has a pole of order –k at P. We require that f is never identically zero in any open set.

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