特殊篇章（数学定理）二 (6-4)

8K|A~′| 个坏的配对 (α，α′) 的 α∈A~′ ，这些点 α 构成集合 A′⊆A~′ ，显然有 |A~′|−|A′| 个 α 至少有 1

─

8K|A~′| 个坏的配对，于是

1

(|A~′|−|A′|)⋅─

8K|A~′| 1

≤─

16K(|A~′|)

( ₂ )×2＝|A~′|² ─── 16K

1 |A|

于是 |A′|≥─|A~′|≥───

2 4√2K

这一部分容易糊涂

这里的 1

─

8K|A~′| 不能太大，从后面的证明要求它小于 1

─

4K|A~′|

但是也不能太小，否则得到平凡的估计 |A′|≥0 没有用

我们再来缩减 B

从最开始 A~ 的构造可知 A~ 中所有的点的度都至少是 |B|/2K所以

∑b∈ʙ|{α∈A~′：(α，b)∈E}|＝|{(α，b)∈E：α∈A~′}|

|B|

≥ ──

2K|A~′|

如果我们选取 |A~′|

B′：＝{b∈B：|{α∈A~′： (α，b)∈E}|≥───} 4K 将会得到

|A~′||B′|≥∑b∈ʙ′|{α∈A~′：(α，b)∈E}|≥|A~′||B| ── 2K

−|A~′|

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