Martin公理为何要求可数反链条件？

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构造一个不满足可数反链条件下使用Martin公理的反例：

定义 S＝{f∈ℵ₁ℵ⁰：|ω−ran(f)|＝ω} ， Eα＝{f∈S：∃n∈ω，f(n)＝α} ，由于对于任意 f∈S ，如果 f∉Eα ，那么 ∀n∉dom(f),f∪{(n，α)}∈Eα ，因此 Eα 是 (S，⊆) 的稠密子集。由于此时不预设可数反链条件，根据Martin公理，存在脱殊滤 G 满足 ∀α＜ℵ₁，G∩Eα≠∅ 。由于G是脱殊滤，因此 ⋃G 是一个函数，且是 ⋃G：ω→ω₁ 的满射，矛盾。

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