特殊篇章（阿列夫数） (4-4)

情况类似于几何学中，发现平行线假设不能被证明后，几何学分成了欧氏几何和非欧几何一样。

希望学习更多关于这些神秘的超限数知识的学生可以阅读爱德华·卡斯纳和詹姆斯·纽曼著的《数学与想象力》第二章“古格尔之后”和《科学美国人》1966年三月号数学游戏部分。

阿列夫0是自然数集的势。

连续统猜想认为存在一种势，它是所有大于阿列夫0的势中最小的，用阿列夫1表示，并且2的阿列夫0次方=阿列夫1。

然而已经证明连续统猜想独立于现有公理体系，不能被证明或证伪，它本身及其否定都不是数学定理。

基数在数学上，基数是集合论​中刻画任意集合大小的一个概念。

两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合​。

例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。

超限基数

超限基数亦称无限基数，是一类常见的基数，指与有限基数相对的一类基数，可数基数、不可数基数统称超限基数，超限基数又称为阿列夫(ℵ)。

将所有超限基数从小到大排列出来 ，得到正则超限基数序列：

ℵ0，ℵ1，ℵ2，ℵ3……ℵω……ℵα，这是一个无限上升的良序链，这里ℵ0=ω是可数基数，也是最小的超限基数。

当α＞0时，ℵα都是不可数基数。

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