特殊篇章（数学解释）二 (2-2)

形式主义学派完全否定了讨论数学本体论问题的必要性，更不承认数学对象有任何客观意义。

哥德尔不完备性

奥地利裔美国著名数学家哥德尔于1931年提出来的理论，这一理论使数学基础研究发生了划时代的变化，更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑。

哥德尔不完备性定理包含两个：

第一，对于任意的数学系统，如果其中包含了算术系统的话，那么这个系统不可能同时满足完备性和一致性。

也就是说，要是我们能在一个数学系统中做算术的话，那么要么这个系统是自相矛盾的，要么有那么一些结论，它们是真的，但是我们却无法证明。

第二，对于任意的数学系统，如果其中包含了算术系统的话，那么我们不能在这个系统的内部来证明它的一致性。

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