特殊篇章（CK序数与阿克曼函数、贝斯数）

CK序数：第一个不可计算序数是ω_1^ck，这是所有递归序数的集合，而ck是邱奇克林的缩写，而第二个不可计算序数为ω_2^ck，这是第一个不可计算序数ω_1^ck放入任何递归运算的集合总和，这里的运算可以有很多，如后继，加法，乘法，乘方，中函数，序数坍缩函数……，而我们还有第三个不可计算序数ω_3^ck，第四个不可计算序数ω_4^ck，第五个不可计算序数ω_5^ck.....以此类推，不可计算序数可以任意的多，不过任意ω_a^ck也都小于阿列夫一，而我们还有着对不可计算序数的拓展，也就是Фck，假如说有一个不可计算序数ω_1^ck，用Фck可以表示为Ф(1)^ck，ω_2^ck可以表示为Ф(2)^ck，ω_3^ck可以表示为Ф(3)^ck.....以此类推，运算规则都一样，而Ф(1)^ck、Ф(2)^ck、Ф(3)^ck.....用二元ck函数可以表示为Ф(0，1)^ck，Ф(0，2)^ck，Ф(0，3)^ck....以此类推。

阿克曼函数

定义 f₁（n）=2n

f₁（n）是将输入值变为原来的2倍

继续定义f₂（n）=（f₁○ ○f₁）

共计有 n 个 f₁

f₂是n个f₁在1处的复合映射

即f₂（n）=f₁（…f₁（f₁（f₁（1））））=2ⁿ

继续定义，得到f₃（n）=（f₂○ ○f₂）

（1）共计有 n 个 f₂即f₃（n）=f₂（…f₂（f₂（f₂（1））））

继续定义，得到

f₄（n）=（f₃○………○f₃）

根据定义, 是由2组成的指数塔, 其中2的数量本身就是一个2的指数塔一般来说，定义

f （n）=（f ₋₁○………○f ₋₁）

K≥2

（这里的f的角标是“K-1”，某些文档显示不出来）

fᴷ⁻¹

共计n个f ₋₁

f 是关于n的函数。

阿克曼函数则定义为f（n）=f （n）

贝斯数ℶ：

ℶ0= ℵ₀

ℶα+1=2^ ℵα

ℶλ=sup＿α＜λ

ℶα其中λ 为一个极限序数。

如果广义连续统假设成立，则 ℶn=

ℵn……的集合，也就是直线(数轴)上所有点的集合…………………………

阿列夫零：自然数的数目。

贝斯一：实数的数目。

贝斯二：曲线形状的数目。

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