数学论文（关于集合中新公理的自然性学说） (11-3)

不致力于对G¨odel的一般哲学描述或者Woodin的立场，我们想在这里大致描述一下强调这两个项目的概念框架。人们对这个问题的普遍理解是，意义指向一个——并非普遍理解的–集合的概念，能够直接合法化集合论的公理或发挥作用抽象概念相对于更具体的理论现实的作用。这幅总体图由两个总体特征补充相关的辩护策略。

首先，我们相信存在一个清晰而稳定的概念集合的（例如集合的迭代概念：“集合”的概念）能够证明新的理论原则。换句话说，相信根据概念的基本性质赋予新公理以意义的。第二，确信集合的概念是充分成形的数学问题的解决取决于对这个概念的特殊性质。例如，我们可能认为需要直接分析的“集合”的概念以更数学的方式或间接的方式——寻找连续体问题。

这两种思想的结果是现实主义的薄弱形式，因为为了证明一个陈述的合理性，人们假设存在某种美德可以令人满意地进行正当化过程。由于它表明了公理和概念之间的对应关系，我们可以将这种态度称为概念态度现实主义。

此外，这种态度的结果是从全球角度来看论集合论把具体问题的解决与一般概念联系起来集合（无论这可能是什么）：只有它的澄清——通过概念分析或者通过对数学结果的理解——能够解决一组理论问题。即使问题是局部的连续体问题。因此反射原理所证明的集合宇宙的一致性是扩展到概念层面：是集合的一般概念决定了（甚至局部的）集合理论问题的解决。

正是关于这两个想法，我们将努力理解在论证过程中使用自然性。在此之前，让我们提供G¨odel的另一句有趣的话，将扩展的想法联系起来没有任意性的ZFC和自然公理的概念。我们强调

例如，尽管在G模型之后的文献中已经使用了这个概念在【Bagaria，2004年】或【Friedman，2006年】中，但它并没有成为充分的理论澄清。

命题[V=L]。作为一个新的公理添加，似乎给出集合论公理的自然完备确定确定性中任意无穷集的模糊概念方式。

作为澄清自然性概念的第一次尝试，我们提出理解它在内在外在提供的分类中的位置一分为二事实上，后者被认为具有相互排斥的共同详尽的性格。尽管有许多不同的接受标准在过去的五十年里，新的公理被提出了（至少），我们选择讨论内在和外在的原因，因为这些标准并不具体——例如最大性、公平性或稳定性，但都是正当性的形式。出于这个原因，人们应该考虑一下通常不受其应用的特定上下文的影响。我们的其目的是揭示上述新公理论证标准策略背后的哲学思想，而不是将批评转向具体的。事实上，在文献中可以找到很好的论据——

通常在数学上见多识广&有时缺乏对激励他们的哲学思想的适当阐释。在处理支持新公理的理由重要的是要回忆起哲学仅受欢迎，但由于公理的主要地位，其有效性是必要的基于先前的严格数学原因无法确定公认的原则，如果我们希望它们是新的。

2自然是内在的还是外在的？

首先，回顾内在和外在之间的区别是有用的正当理由。这种二分法已经在G¨odel的工作中提出并讨论过在麦迪的报纸上。两位作者都有一个现实主义立场，包括在G¨odel的案例中，这是一种清晰而自豪的柏拉图主义，而在Maddy案中的立场。

•内在原因：公理的正当性源于概念集合本身。公理在康德意义上是由这个概念推导出来的关于集合，在公理中应该是已知的和可描述的背景在这种辩护行为中使用的理性论据借用了他们的合法性来自于理论的主题。

这样的论点建立在一个很明确的集合概念的稳定性上。

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