数学论文（无限时间图灵机） (7-4)

定理11. 如果V=L，则R上的每个无限时间可计算等价关系都是可约的通过一个无限时间半可计算函数将等式转化为等式关系。

定理11的证明使用了与定理6的证明相同的思想，并且参数，归约函数不是关系的选择器。另一方面在适当的确定性假设下，每个无限时间半可计算函数是勒贝格可衡量。在这种情况下，无限时间半可计算可约性再次出现类似于更具体的可约性概念。

我们已经看到，通过扩展可用的一类约简函数，我们有时能够考虑更广泛的一类等价关系。一个校正这方面的例子是以下可数Borel等价类的推广关系这里，Borel等价关系被认为是可数的，当每个等价类是可数的。可数关系已经成为古典理论中研究的最重要的集合之一，因为许多自然关系都处于这个层次在≤B条件下揭示其结构已取得基本进展。例如，通过Silver的一个经典结果，等式=是≤B-最小可数Borel等价关系。此外，根据Kechris Harrington-Louveau的一个深入结果，E0是不可约为=的≤Bleast-Borel等价关系。第三，我们已经做到了是一个≤B-最大可数Borel等价关系，表示为E∞。剩余的可数Borel等价关系位于区间（E0，E∞）中，并且是Adams-Kechris的一个结果这意味着在Borel的双重教育性之前存在着连续的许多不同的关系。

最后一个结果也适用于≤c和≤e可约性的情况，因为Adams和Kechris用来建立不可约性是测度论的。

我们现在定义了一类无限时间可计算关系，我们提出它是校正可数Borel等价关系的类似，并研究剩余结果的相应推广。这个想法来自于经典的证明关于E∞的最大性，这取决于可数的以下特征Borel等价关系。也就是说，E是一个可数的Borel等价关系，如果和只有当它允许Borel枚举，也就是说，Borel函数f使得f（x）编码一个所有x的[x]E的枚举。（此特性是描述集合论中的Lusin-Novikov定理。）概括起来，我们说等价关系E是（无限时间）可枚举的，如果存在无限时间可计算函数f，使得f（x）对所有x编码[x]E的枚举。最终类似地定义了可枚举等价关系。这是一个有价值的概括；例如，由x elec hyp y定义的关系，当x和y在一中是超对数的另一个是可枚举的，但不是Borel。

既然我们已经说过，E∞的最大性取决于可数Borel等价关系，并且由于我们已经定义了可数和最终，以类似的方式，E∞在Borel上下文中的最大性的证明在我们的上下文中产生了相同的可枚举等价关系。

定理12. E∞在可枚举关系中≤c-最大，在最终可列举的关系。

也许令人惊讶的是，我们也可以建立=的极小性。

定理13.=可通过连续的作用这一结果是一个直接的结果（最初是由于韦尔奇）存在一个完美的lect e∞-类集。（这里，lect e∞表示最终的度关系，它是定义类似于lect∞。）韦尔奇证明的思想是使用强迫理论L∑得到一个互一般Cohen实数的完美集，然后论证这个集做这项工作。为了看到定理13的成立，观察每个最终可枚举的关系E（作为一组对）包含在关系lect E∞中。因此存在一个完美的E类的集合，因此存在从=到E的连续约简。

最后，我们无法在等式上建立E0的极小性，我们将其作为一个问题。希望类似于证明的方法定理13将给出答案。

问题14。每一个可枚举等价关系E都是真的吗=否则E0可还原为E？

参考文献

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