数学论文（不可达基数的广义随机实压迫） (14-1)

注：本章共分为（1/2）章节！

摘要：实直线的“小”集合的两个经典平行概念是贫乏集和空集。这些相当于科恩强迫和NN的随机实强迫；尽管有这种相似性，科恩强迫和随机实强迫具有非常不同的形状。其中一个不同之处在于，科恩强迫有一个简单的自然过程正则λ＞的λ2的推广ℵ0，对应一个扩展对于少得可怜的布景，而随机真实的强迫似乎没有自然泛化，因为勒贝格测度没有泛化对于空间2λ，而λ＞ℵ作品[6]发现了一种类似于λ为弱紧时2λ的随机实强迫性质大基数在这里，我们通过额外的假设来描述这种强迫对于2λ，而λ只是一个不可访问的基数；这种强制是战略性的＜λ-完全并且满足λ+-c.c，因此保留基数和然而，与Cohen强迫不同的是，共有性并没有增加未脱基真实的。

介绍

定义什么是实直线ω2的一个小集合有两种经典的方法；小集的拓扑定义是贫集，它是可数集无处稠密集的并集。第二个定义使用度量并定义。如果它是一个空集，则设置为小，这意味着它的勒贝格测度为零。贫集的集合和空集的集合都是中的理想集合ω2；穷集理想的强迫模是Cohen强迫而强制模空集的理想是随机实强制[5]。

λ＞的λ-实数ℵ0，所以集合的元素λ2={η：η是长度为λ}的0和1的序列，Cohen Forciνg有一个自然的扩展；那将是一个强制模λ-贫乏集[3]。与这种情况不同，勒贝格测度没有自然的正则基数λ＞在λ2中的扩张ℵ0，因此没有的泛化那些基数的随机实数强制。

随机实强迫的一个重要而有用的性质是不添加未对接的功能；回想一下Cohen Forciνg添加了f:λ→λ不是比地面模型中的任何实数都小（意思是模有限集）（其中λ-实数这里是函数λ→λ、 即λλ的成员）。然而，随机实数强迫的性质是每个“新”实数（即ωω的每个元素）都是以真实的地面模型为界。此属性的用途之一是基数不变量；强制后边界数d[2]不变随机实数强制。

在论文[6]中，第二作者描述了νull的一个推广弱紧的理想（意为Lebesgue测度零集的理想）基数λ；这是通过构造一个具有性质的强迫来完成的2λ中的随机实强迫对于弱紧λ；这个结果令人惊讶，因为[6]和Raνdom中的强迫定义没有明显的相似之处真正的强迫。

所谓“具有随机实强迫的性质”，我们指的是其中：（1）λ+链条件成立，（2）强制策略上＜λ-完成根据这些条件，强制保留基数和λ=λ时的余数＜λ。此外，强制中添加的任何新实数应为以实际的地面模型为界，这将是条件（3）：力为λ-边界。另一个重要的性质是对称性，但它在[6]中失败了。

这项工作的目的是为Mahlo，甚至任何不可访问基数（因此可能小于第一个弱紧基数）。在第2节中，我们将描述一种结构，其属性随机实强制（定义27）的任何不可访问和特别是马洛基数；那些是存在较弱的基数弱紧基数[4]的存在性的条件。然而与[6]相比，我们需要一些参数X⊆λ，因此定义不是“纯的”如[6]中所述。

与[6]的另一个区别是，大基数性质不是足够地我们将假定存在一个只反映在难以接近的地方，并有一个钻石序列。请注意，此需求可以是通过简单的强迫[1]获得，如果V=L，这相当于不弱紧致。对于一个Mahlo基数，存在一个不可访问的固定集基数低于它，所以特别是这个集合只反映在不可访问和那么我们仍然需要假设它存在一个菱形序列。在[6]中，弱紧性的主要用途是通过反映最大反链对于较小的基数，这里的菱形序列的目的将是克服这一点无力。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。