数学论文（番外篇） (7-1)

介绍：（超强基数以及其他大基数的坚不可摧性）数学内容！

注：本章共分为（1/2）章节！

摘要：超级大基数从来都不是不可摧毁的。类似地，几乎大基数，大基数，超大基数，排列成秩基数，可扩展基数，1-可扩展基数基数，0-可扩展基数，弱超荣基数，提升基数，伪提升基数，超荣不可折叠基数，∑n-反映基数，∑n-correct基数和∑n-可扩展基数（所有n≥3）从来都不是Laver不可破坏的。事实上，所有这些大的基本性质都是超可破坏的：如果κ表现出其中任何一个，具有相应的目标θ，那么在由非平凡的策略性＜κ引起的任何强迫扩展中-闭强迫Q∈Vθ，基数κ将不表现出大的目标θ或更大的基数性质。

1.简介

大基数坚不可摧现象，发生在特定的预备强迫使给定的大基数必然被一大类强迫中的任何后续强迫所保留时概念，普遍存在于庞大的基数等级制度中。现象产生于Laver的开创性结果[Lav78]，即任何超压缩基数κ可以通过＜κ-导向的闭合强迫而变得坚不可摧。它延续了Gitik Shelah[GS89]对强紧基数的处理；这个Apter和Hamkins[AH99]的普遍不可破坏性，它产生了所有弱紧、可测量、强紧、超紧基数和其他基数的同时不可毁灭性；彩票Hamkins[Ham00]的制备，通常适用于大基数；阿普特、吉提克和萨尔基相关于坚不可摧的著作以及大规模的基本身份危机[AG98，Apt06a，Apt06 b，Sar09]；强不可折叠基数的坚不可摧性[Joh07，Joh08]；Vop-enka原理的不可破坏性[BT11]；和多样化的其他大基数不可破坏性的处理。基于这些结果，人们可能会得出这样的普遍结论：

大基数可以变得坚不可摧。（同时在[Ham94a，Ham94b、Ham98、HS98、Ham99、Ham01、Ham03]显示双重结果。

相反，大型基数属性可以被破坏，并且此外，这种小小的力量通常会破坏坚不可摧的能力。）在这篇文章中，我们通过证明各种大基数不可能变得极其坚不可摧。

我们证明，超级大基数从来都不是拉沃尔坚不可摧的。因此，几乎大基数、大基数、超大基数、秩入秩基数、可扩展基数和1都不是-可扩展基数，仅举几个例子。甚至0-可扩展基数从来都不是坚不可摧的，弱超荣基数也不是，当n≥3时，提升基数、伪提升基数、强提升基数、超强不可折叠基数、∑n-反映基数、∑非正确基数和∑n-可扩展基数。（大基数κ是∑n可扩展的——或者更准确地说，是（∑n，0）可扩展的，因为它是0-可扩展性的弱化——如果Vκ≺∑n Vθ存在一些θ＞κ；参见§2。）事实上，所有这些大的基本性质都是超可破坏的，从某种意义上说，如果κ表现出其中任何一种，并带有相应的靶标θ、 那么在任何由非平凡战略引起的强迫扩张中＜κ-闭强迫Q∈Vθ，基数κ将不表现出大的目标θ或更大的基数性质。我们在这方面的最强结果线由主定理2表示，断言如果κ是∑2-可拓的到V中的目标θ或更高，则它不是∑3-可扩展到目标θ或在任何非平凡的强制扩展中通过策略上＜κ-闭合强制Q∈Vθ。我们可以放弃κV中的基数性质，通过在一定程度上限制强制的类别，如定理8所示。

推论9表明，普通的强迫观念，否则人们可能会预料到落入一个坚不可摧的范围内的结果，一定会毁掉一切这些大的基数性质。例如，添加Cohen子集对任何基数κ都肯定会阻止它超容--以及防止其抬升，∑3-正确，∑3-可扩展等等，上面提到的所有大型基数性质强制延伸。

主要定理1。

（1） 超级大基数从来都不是不可摧毁的。

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