数学论文（建构性公理的多重宇宙观） (6-1)

注：本章节共分为（1/2）章节！

摘要：我认为普遍持有的V≠L通过最大化位置，它拒绝了可构造性公理V=L，其基础是它是限制性的，隐含地在假定一个绝对背景概念的集合论哲学序数的。相比之下，这一论点似乎在集合的可向上扩展的概念，根据所显示的各种事实集合论的模型通常对V＝L的模型有扩展在更大的集合论宇宙中。

1.简介

集合论者经常在基于它是有限制的。有些人认为我们没有理由这样想。每一个集合都应该是可构造的，或者正如Shelah所说，“为什么他妈的应该是真的吗？”[19] 。假设每个集合都是可构造的，这被视为对集合论可能性的人为限制，也许是错误的。原理一般假设所有结构都是可定义的。此外尽管V=L解决了许多集合论问题，但似乎经常以“错误”的方式解决它们，没有竞争理论的优雅流畅和统一的视野，例如描述性集合的情况V＝L下的理论与射影确定性下的理论进行了比较。

结果，可建构的宇宙变成了反例的病态之地。这是个坏消息，但在我看来，这可能会被忽视，如果不是因为更糟糕的相关消息，V=L不一致具有所有最强的大型基本公理。它们之间的边界可以存在于L中的大基数和不能存在的大基数是阈值集合论的力量，进入无限高境界的入口。自从V=L假设与最大的大基数不一致，它阻止了对该领域的访问，这被认为是不可容忍的限制。

我认为，这种不相容性，而不是定义论或描述性集合论后果论的任何问题，是最尖锐的根源对可构造性公理的突破性反对。设置理论家们根本无法接受一条阻止他们获得最佳结果的公理以及最强大的理论，即概括他们对我们的集合论能够实现和表达什么的梦想。

Maddy[14，15]阐述了数学家在得出这一结论，特别提到最大化格言，说“V=L与最大化相矛盾的观点很普遍，”Drake引用了这一观点，Moschovakis和Scott。斯蒂尔认为“V=L是有限制的，因为采用它限制了我们语言的解释力。”他指出大基数集理论家仍然可以理解V＝L的信徒通过翻译→ξL，但“中没有翻译另一个方向“和那个”加上V=L…只是阻止了我们作为很多问题！”[20] 。在底部，可构造性公理似乎与我们的集合论中的强度不兼容，并且由于我们希望研究这种力量，我们拒绝公理。

让我把这条一般的推理路线称为V≠L通过最大化自变量。本文的论点是V≠L通过最大化在是否存在序数的绝对背景概念的问题上，论点依赖于奇点论，而不是多元论，序数是否可以被视为形成一个独特的完整的整体。

因此，这一论点在宇宙与多元宇宙的辩论中含蓄地站在了一边，我认为如果没有这一立场，V≠L通过最大化论证缺乏说服力。

在[16]中，Maddy给出了V≠L通过最大化论证更结实的结论，基于一种方法，对其进行更详细的数学描述-数学自然主义与最大化思想的运用涉及实现更多同构类型。她从这个论点的“粗略版本”开始：

想法很简单：有一些东西像0♯不在L中。不仅是0♯不在L中；它的存在意味着的存在一个同构类型，在L中任何东西都无法实现…所以它似乎ZFC+V=L是有限制的，因为它排除了额外的ZFC+∃0提供的同构类型♯.[16]对于全面的论点，她引入了对一种理论和另一种理论进行“公平解释”的概念，以及一种理论最大化超过另一个，最终提出了一个理论对是“限制性的”（见第2节中的详细信息），表明ZFC+V=L和正如预期的那样，其他理论在这个意义上是有限制的。

我在这篇文章中的论点是V≠L通过最大化论证假设我们有一个绝对的背景概念序数，即序数构成一个绝对完整的整体。

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