数学论文（番外篇） (8-6)

在强迫延伸中，由Vκ≺3 V[G]θ见证，因为V[G]θ满足π2-集合，因此κ在V[G]θ中是∑3-可定义的，这是不可能的，因为这样一个基数的存在必须反映在κ以下κ3V[G]θ的光。因此，在强制添加Cohen子集之后对于κ，基数κ不能是∑3-反射的、超容的、可扩展的，令人振奋等等，以及我们所有其他重要的观念

主要定理中提到的。同样的论点也适用于许多其他强迫性的观念。

让我们在结束这篇论文时指出，一个人可能不会加强从战略角度看主定理的超可破坏性＜κ-闭合强迫到（κ，∞）-分配强迫（感谢裁判的建议）。例如，假设κ是超容的在V中，目标为θ，为了简单起见，我们还假设θ本身无法接近设P=πδ＜θAdd（δ+，1）为Easton支撑乘积直到偏序的θAdd（δ+，1）将Cohen子集添加到δ+，只要δ＜θ是不可访问的。如果G⊆P是V-泛型的，则标准自变量表明κ在V[G]中保持超容。即，修复嵌入j:V的任何超强度扩展器→ M、 然后举起通过强迫Gκ⊆P嵌入↾ κ至κ阶段在j:V[Gκ]中→ M[j（Gκ）]，使用j（G？）=G；接下来，利用以下事实在区间[κ，θ]中坐标处的其余作用力Gκ，θ≤κ-分布在V[Gκ]上，因此作为扩展嵌入，j提升对j:V[Gκ][Gκ，θ]唯一→ M[i（Gκ）][j（Gκ，θ）]，其中，由j“Gκ，θ生成的滤波器。提升嵌入j:V[G]→ M[j（G）]具有V[G]j（κ）⊆M[j（G）]，因为我们使用了下面的通用滤波器Gθ、 κ在V[G]中保持超容。现在，设g⊆κ+为V[g]-Add（κ+，1）V通用，即为在坐标κ处强制。由于添加κ+的两个子集同构于仅添加一个子集，我们看到κ在V[G][G]中是超容的，因为这可以看作是V[G*]，其中G*与G相同，只是G*（κ）～=坐标κ处的G（κ）*G将该阶段的两个通用滤波器合并为一个滤波器。所以这里的情况是V[G]中的超容基数κ在强迫后仍保持超容，在V[G]上加上（κ+，1）V，即使这种强迫是（κ，∞）-分布的在V[G]中，它是V[G]中它≤κ-闭合的事实的残基在V中。因此，我们不能指望证明超强总是被这种强迫摧毁。

参考文献

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