STEEL计划：证据框架 核心与终极-L (12-9)

证据首先，使用类强制迭代并支持Easton，以便每个超压缩κ都不可被<κ定向的闭合强迫破坏（见[2]），随后通过Jensen类强制迭代来强制GCH。标准参数显示所有超压缩基数都被保留，没有新的超压缩基数创建。在泛型扩展上，再次使所有超紧基数κ不可被＜κ-导向的闭合强迫破坏（它保留了GCH创建新的超压缩基数），并调用得到的模型V[G]。现在用武丁具有Easton支持的类强制迭代P，该类强制Continuous编码公理（CCA），类似于[23]中的编码公理，它将每一个序数集编码为超紧基数类S上的幂集函数多次。这并不是超压缩基数的极限。同样，标准论点表明S中的所有超紧基数都被保留，并且没有新的超紧基数创建。设V[G][H0]为该模型。最后，通过类强制在V[G][H0]上施加力创建

Q=κ∈OPD

Q（κ），

其中Q（κ）是添加κ的Cohen子集的强制，如果κ在S中，并且是琐碎的强制。设得到的模型为V[G][H0][H1]。我们声称S中的超紧基数得以保留。设κ∈S。在V[G][H0]中工作，首先注意，Q因子为Qκ×Q[κ+1，Ord）。还注意，由于κ不是超紧基数，sup（Såκ）＜κ。因此，Qκ因子为Qsup（Såκ）×Q（κ） ，其中Q（κ）是加上κ的Cohen子集的强迫。创建Qsup(Såκ)×Q（κ)作为一个强迫概念，等价于Q（κ）×Qsup（Såκ）。此外，由于Qsup(Såκ)有基数小于κ且Q（κ）不添加新的有界子集κ，Q(κ)×Qsup（Sx_κ）等价于Q（κ）*Qsup(Såκ）。现在，自从Q(κ） 是＜κ-指示关闭它保持的超紧性κ、 然后也是Qsup(Såκ） 随后，由于其基数小于κ。此外，Qκ迫使Q[κ+1，Ord）是＜κ-定向闭合的，因此它也保留了κ的超紧性。由于κ＜κ=κ每个κ∈S，强制Q保持基数和幂集函数。现在我们可以与[23]中类似地争论，以表明V[G][H0][H1]的每一个地都具有适当性的，因为假设W是V[G][H0][H1]的地。设P是W中的偏序集，g是W上的P-一般滤波器，使得V[g][H0][H1]＝W[g]。自从两个模型V[G][H0][H1]和W在S元素的尾部，以及形式为“κ是S”对于S中基数κ的尾部，V[G][H0]的每个元素都被编码到幂集中W在S上的函数，因此V[G][H0]⊆W。现在让S中的κ大于|P|，并且让hκ是h加上的κ的Cohen泛型子集。由于V[G][H0]⊆W，每个条件因此，hκ的每个有界子集都属于W。因此，由于这对W、 W[h]满足κ-逼近性质，hκ∈W。因此，写入H1作为乘积H1≤κ×H1＞κ、 我们有V[G][H0][H＞κ]⊆W和V[G][H0][H＞κ]是W的基础。现在，如果κ0＜κ1是S的前两个大于|P|的成员，那么V[G][H0][H1＞κ1]是V[G][H1][H1的适当接地＞κ0]，可能也是一个合适的基础W。

因此，尽管目前可能没有提供正式证据，但这是合理的推测，作为定理3.8的结果，没有一致性强度的LCA低于“存在可扩展基数”将足以证明核心的存在。然而，还需要做更多的工作来进一步阐明这个问题。

§4.核心：CH和强制公理。

4.1.核心和CH。我们知道，在对T的某些假设下MVT的多元宇宙是存在的，因此找出它的特征是有意义的，基于这些，它可能会向我们揭示诸如CH.In这样的不可判定的陈述。

特别是，我们想解决以下问题：

问题4.1。MVT是否证明核心满足CH，其中T=ZFC+是否存在一类可扩展基数？

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