超宇宙计划论文篇章 (11-1)

超宇宙计划（2/2）

4.4 高度和代数的最大值

最大高度分析是 HP 的第一个重大成功。该程序产生了表达 V 高度最大值的稳健原理

它似乎涵盖了所有先前的高度最大值原则，包括反射，并构成了 V 的高度最大值的确定表达式数学术语​。

对于我们对高度最大化的讨论，高度潜力论就足够了（激进的不需要潜在论）。因此我们可以选择将 V 延长至宇宙V＊ 以 V 作为初始段。当然我们也可以考虑V 的缩写，用它自己的排名初始段之一替换 V 。现在就让我们利用延长和缩短来制定高度最大化原则

对于 V ，表达序数序列尽可能长的想法。

但在开始分析最大高度之前，我们应该注意以下各项： 没有一阶语句 phi 足以完全捕获高度最大化。这只是因为 V 中的一阶语句 true 将反映到它的排名初始段之一，然后我们自然地从 phi 引导到更强的一阶陈述“ψ 在 V 和某些传递集合​模型中都成立ZFC”。我们还将看到没有一阶语句足以捕获宽度最大化。这是引言中超越一阶主张的一个实例：

与 V = L 相矛盾的真正的一阶陈述仅作为 true 的结果出现非一阶公理。

但是我们如何用非一阶公理捕获高度最大值呢？我们的确是

超宇宙计划

这是通过对 V 与其延长之间的关系进行详细分析得出的起酥油​。

标准 Lévy 反射告诉我们，V 的单个一阶性质

参数将保存在包含这些参数的某些 Vκ 中。这是很自然的将其强化为同时反映 V 的所有一阶属性一些 Vκ，允许来自 Vκ 的任意参数。因此我们将 V 反射为 Vκ

这是 V 的基本子模型。

重复这个过程会导致我们得到一个不断增加的、连续的序数序列

（太太| i ＜ ∞)，其中 ∞ 表示 V 的序数高度，使得模型 (Vκi|i ＜ ∞) 形成 V 的基本子模型的连续链 Vκ0 ≺ Vκ1 ≺ · · ·

其并集是 V 的全部。

设 C 为由 κi 组成的真类

我们可以应用反射

V 和 C 作为附加谓词来推断 (V, C) 的属性也成立

一些（Vκ，C∩κ）。但 C 的无界性是 (V, C) 的属性，所以我们得到some (Vκ, C ∩ κ) 其中 C ∩ κ 在 κ 中无界，因此 κ 属于 C。

推论，V 的属性实际上在某些 Vκ 中成立，其中 κ 属于 C。

方便地用其反证形式来表达这一点：如果一个属性对于 Vκ 成立

所有 κ 在 C 中，那么它也对 V 成立。

现在请注意，对于 C 中的所有 κ，Vκ 可以延长为基本扩展

（即 V ），它是排名初始的段。由反证形式

反思前一段，V本身也有这样的加长V∗.

但这显然还不是故事的结局。出于同样的原因我们也可以推断存在这种延长的连续递增序列 V = Vκ∞ ≺

在∗κ∞+1 ≺ V∗κ∞+2 ≺ · · · 序数的长度。为了方便表示，我们把∗并写成 Wκi而不是V∗

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