超宇宙计划（第二版本）篇章 (7-2)

取决于参数和“亚宇宙”的概念，极大宇宙的不同标准产生于这一原则是合理的。这里有两个例子。

•有序（或垂直）标准)最大化。这个标准适用于关于序数的最大性，其中模型已经固定了发电机组​运行。让我们定义一个宇宙ω为v如果v是ω的（适当）秩初始段。v是序数极大当它具有延长ω，使得对于所有一阶公式tp和子集v的A属于ω，如果＜p（A）在ω中成立，则＜p（An va）在vß中成立，对于v中的一对序数a<ß（其中va表示集合秩小于a）的v中的集合的集合。

•功率集标准｛或水平)最大化。这个标准很有吸引力关于幂集的最大化，其中模型具有固定的序数。如果无参数句子在v的某个外部模型中成立（即，在某个宇宙ω中，包含与v具有相同序数的v），则它在v的某些内部模型中成立（即在某些宇宙中，v中包含的vq具有与v相同的序数）。

序（或垂直）极大性在集合论中有着悠久的历史。它也是被称为高阶反射原理​，并已被证明暗示（并证明）“小”大基数的存在（即，与V=L一致的大基数概念，如不可达、弱紧，co-Erdös基数，…）。相反，发电机组的最大值仅为最近制定的。事实上，它相当于IMH发言指出，通过传递到v的外部模型，内部一致性保持不变，即保持不变的一组无参数句子v的某些内部模型没有增加。评估的兼容性具有事实集理论真理的幂集最大性不是一件小事。因为IMH也驳斥了不可访问基数的存在。

作为投影确定性（PD）（参见[7]）。这些影响迫使重新审视大基数和确定性在集合论实践中的作用。因此，可以看到功率集最大值可能是。毕竟与事实上的集合论真理相兼容。对于，如果一个人接受大基数在集合论中的作用可以正确地描述为它们在内部模型中的存在，而不是在V中的存在是一个事实。事实上的集合论真理，并且PD的重要性被其无参数版本，则幂集最大性与的兼容性集合论实践得以恢复：IMH事实上与非常大基数的内部模型和无参数PD（事实上具有OD确定性而没有实际参数）。我们将返回大基数公理和PD在附录中集合论中的作用。

对于首选宇宙的合理标准，可以得出什么结论？到目前为止，我们已经制定了两个候选标准：序数极大性和幂集极大性。理想的情况是将它们合并为一个一致的标准，即at满足的标准超宇宙的至少一个元素。这并非小事，因为功率设置极大性和有序极大性相互矛盾。一个人就这样被引导以下猜想：

综合猜想。设功率集最大值*（IMH*）为功率集极大性（IMH）局限于序数极大普遍性（即，如果一个句子在v的序数极大外部模型中成立，那么它在v）的内部模型中成立。则幂集极大性*（IMH*）与序数极大性的结合是一致的。也就是说，存在宇宙​其同时满足这两个标准。

综合猜想的证明触手可及，因为它只需要现有的证明IMH一致性的方法（见[8]）仔细了解Jensen编码是如何在大小基数​性质的存在。通过超宇宙计划，综合猜想在产生新的（一阶）集合论方面是有效的公理，包括独立问题的解决方案。作为宇宙见证综合猜想（即，它们是序数极大的并且满足IMH*）是优选的宇宙，所有这些宇宙共享的一阶性质宇宙在V中是真的，可以作为新的公理。的示例.

此类声明如下（见[7]、[8]、[1]）：

1.存在具有任意Mitchell阶的可测量基数的大小小基数和内部模型。

2.对于一些实R，R#不存在，因此Jensen覆盖与关于£[/？]，可构建的宇宙与R相对立。结果：

3.没有可测量的基数，奇异基数​假设是

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