补丁（1）简介论文 (9-9)

有趣的是，Jacob Lurie 的长文并没有被数学界广泛地接受，除非可以用新语言、新工具来征服传统数学家都攻克不了的老问题 。不过在数学物理学家的圈子里，Jacob Lurie 的贡献不但被广泛而快速地接受，而且已经启发了大量后续和平行的工作。当然这并不奇怪，因为 Lurie 的工作本来就受到了过去30年由弦论和量子场论引发的数学物理新潮流的深刻影响，特别是拓扑场论、mirror symmetry、derived algebraic geometry、En 代数、chiral homology 等等。Lurie 里程碑式的工作一下子在一个很高的高度上，把以前很多零碎的思想统一在一起，并启发了很多全新的问题。

我还想强调的是，即使在 Lurie 的工作之后，量子场论带来的物理直觉仍然是激发想象力的源泉。很多 Lurie 没有问出来的重要问题仍然被不断地挖掘出来。也就是说， Lurie 几千页的浩瀚工程仍然不足以（哪怕是粗略地）描绘数学新蓝图的全貌。大自然给我们的启迪是超越想象力的。

不论如何，我们都会同意，这个时代是数学和物理融合的黄金时代。

对于文中提到的无穷范畴以及 Lurie 工作的意义，哥廷根大学数学教授朱晨畅给出了如下注释：

文中的无穷范畴，也称为（∞, 1）范畴，因为它的高于等于 2 的 morphisms 都是可逆的。在此之前，其他数学家也曾有过不同的模型。不同的很多模型的确是等价的，它们之间的互相比较也有一些早期的工作（例如 Julia E. Bergner 的一篇综述： ）。

但 Lurie 工作的意义不仅仅是给了无穷范畴一个更完整的定义体系，而是一种将无穷范畴的思想作为基础，融入当代数学、拓扑、几何（代数几何，这方面也有很多来自欧洲的 Toen 团队的工作），以及代数（ Operad 理论）之中的尝试。以志于全面地给数学一个新的，或者说更全面的基础体系。

本文翻译自Quanta Magazine，原文标题为“With Category Theory, Mathematics Escapes From Equality”。

发布于 2019-10-16 23:02

介绍：参考数学论文篇，无图片介绍论文章节篇。

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