数学联邦政治世界观
超小超大

特殊玄宇宙第二版本篇章(数学模型) (10-1)

来自[15]的原始论点,使用#生成的Jensen编码来证明更强原理SIMH#(ω1)的一致性;参见定理 15。

  

推论 11. 假设 phi 是一个句子,它在某些 Vκ 中成立,并且 κ 可测量。

那么就有一个传递模型,它同时满足IMH和句子:phi。

证明。令 R 如定理 10 的证明中所示,并令 U 为 κ 的正规测度。

  

结构 N = (H(κ+), U) 是;通过足够大的序数:∞ 迭代 N使得由 N 生成的下部模型 M = LP(N∞) 的序数高度为 ∞。

然后 M 是 # 生成的并包含真实的 R。因此 M 是IMH。此外,由于:M 是基本链的并集 Vκ = Vκ≺VN1κ1 ≺···

其中 phi 在 Vκ 中为真,因此 phi 在 M 中也为真。 ✷

请注意,在推论 11 中,如果我们将 ψ 视为任何大基数属性,保持一些 Vκ 且 κ 可测量,然后我们获得 IMH# 模型,其中也满足了这个大基数的属性。这意味着 IMH# 的兼容性具有任意强的大基数性质。

  问题 12. 使用弱 # 代重新表述 IMH,如下所示::V 是弱的#-生成并且对于每个句子 phi,如果表达 V 的理论有一个外部满足 phi 且具有 α 可迭代生成 pre-# 的模型对于每个 α 都是一致的,那么 phi 在 V 的内部模型中成立。这是一致的吗?

上述弱 # 代的 IMH# 公式采用以下形式

对于可数 V :对于每个可数 α 和所有 phi,V 是 α 生成的,如果 phi 成立在 V 的 α 生成的外部模型中,对于每个可数 α,则 phi 保持在内部V 的模型。尚不清楚这是否一致。

评论。-:Generation 的更弱形式断言 V 只是 Ord(V ) +Ord(V ) 生成的、足够数量的迭代以获得序数最大值。

  

然而,IMH 与这种非常弱的 # 代的合成产生了一致的结果与大基数相矛盾的原则(实际上存在 # 表示任意实数)。这些不同形式的 # 代及其与 IMH 的合成,都需要进一步的哲学讨论。

我们现在已经为 HP 奠定了基础,并讨论了两个最基本的问题

极大性原则、-:Generation 和 IMH。大部分数学工作

惠普仍有待完成。因此我将在剩下的时间里做什么

文章只是提出了一系列尚未完全确定的最大值标准

分析并给出了惠普打算如何进行的风格。这些

标准也称为 H 公理,表述为元素的属性

超宇宙 H,可表示为 H 内的极大性属性。

4.8 强IMH

  

我们对 IMH 的讨论始终是关于没有参数的句子。如果我们引入参数,就会产生更强的形式。

首先注意将参数引入 IMH 的困难。例如

该声明

“如果一个带有参数 ω 的句子在1在V 的外模型中成立,那么它在内模型”

不一致,因为参数 ω在1外部模型中可以变得可数并且因此上述对于句子“ω在1是可数的”。如果我们然而要求 ω1 被保留,那么我们就得到了一致原理。

定理 13. 设 SIMH(ω1) 为以下原理: 如果一个带有参数的句子

  

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