数学联邦政治世界观
超小超大

第三篇章终极集合论宇宙(V=UltimateL) (9-8)

  1.lsthereasimplecandidatefortheaxiomⅤ=Ultimate-L”?

  2.lsUltimate-Levenagoodpartial-extendermodel?

  UniversallyBairesets

  Definition(Feng-Magidoe-woodin)

  AsetA⊆RisuniversallyBaireifforalltopologicalspacesΩandforallcontinuousfunctions:Ω→R.thepreimageofAbyπhasthepropertyofBaireinthespaceΩ.

  ⇨UniversallyBairesetsareanabstractgeneraliIationoftheborelsets.

  Theorcm

  SupposethatthereisaproperclassofwoodincardinalsandthatA⊆RisuniversallyBaire.Theneveryset

  B∈L(A,R)∩Р(R)

  isuniversallyBaire.

  HODᴸ(ᴬᴿ)andlargecardinalaxioms

  Definition

  SupposethatA⊆RisuniversallyBaire.

  ThenΘᴸ(ᴬᴿ)isthesupremumoftheordinalsαsuchthatthereisasurjection.π:R→α.suchthatπ∈L(A,R).

  ⇨Θᴸ(ᴬᴿ)isameasureofthecomplexityofA.

  Relnrme

  SupposethatthereisaproperclassofwoodincardinalsandthatAisuniversallyBaire.

  ThenΘᴸ(ᴬᴿ)isawoodincardinalinHODᴸ(ᴬᴿ).

  HODᴸ(ᴬᴿ)andthelnnerModelprogram

  Theorcm(Steel)

  Supposethatthereisaproperclassofwoodincardinalsandletδ=Θᴸ(ᴿ).

  ThenHODᴸ(ᴿ)∩VδisaMitchell-Steelmodel.

  Theorcm

  Supposethatthereisaproperclassofwoodincardinals.

  ThenHODᴸ(ᴿ)isnotaMitchell-Steelmodel.

  Thereisanotherclassofsolutionstotheinnermodelproblemforlargecardinals.

  ⇨strategicpartial-extendermodels

  ⇨previouslyuhknown.

  TheaxiomforV=Ultimate-L

  (meta)Conjecture:TheaxiomforV=Ultimate-L

  ⇨Thereisastrongcardinalandaproperclassofwoodincardinals.

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