数学第一单元部分笔记 (上)

正数和负数的定义

1、正数：像3，18，3.5这样大于0的数叫做正数

2、负数：像-3，-2.7，-4.5这样在正数前面加上负号"-"的数叫做负数

注：符号前面的 "-"不能省略

！！！：对于正数和负数，不能简单的理解为带"+"的数就是正数 ，带"-"的数就是负数 ，例如，对于-a，当a是正数时 ，-a 就是一个负数。当a=0时 ，-a就是0 。当a是负数时 ，-a就是一个正数

3、数0的意义

（1）零既不是正数， 也不是负数

注：零既是正数与负数的分界点 ，也是具有相反意义的量的分界点 ，它是唯一的中性数

（2）零是正数与负数的分界

（3）零的意义也不仅是表示"没有"

如：0度是一个确定的温度 ，海拔零米表示海平面的平均高度

-完-

用正数负数表示具有相反意义的量

1、具有相反意义的量

如果一个问题中出现具有相反意义的量 ，我们可以用正数和负数分别表示它们

相反意义的量 ：相反意义的量包含两个要素 ：一是两者意义相反 ，二是两者是同一属性的量

！！！：再用正数和负数表示具有相反意义的量时 ，若先规定了哪个量为正 （或负）则与它意义相反的量就为负 （或正）

2、具有相反意义的量的表述

描述相反意义的词语一般是一对反义词 ，常用的表示相反意义的词语 ：零上和零下 、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北 、盈利和亏损 、上升和下降的

！！！：

（1）具有相反意义的量中的两个量必须是同类量 ，例如，节约3t水与浪费3t汽油就不是同类量

（2）正确区分具有相反意义的词语与具有相反意义的量

-完-

有理数

1、有理数的定义

有理数的定义：有理数包括整数和分数 ，无限不循环小数不是有理数

正整数零负整数统称为整数 ，正分数 负分数统称为分数 ，整数和分数统称为有理数

2、有理数的分类

（1）按有理数的概念分类

（2）按有理数的性质分类

！！！：

（1）正整数和0统称为自然数 ，0是最小的自然数 ，0既不是正数也不是负数 ，它是整数 也是有理数

（2）分数都可以写成有限小数或无限循环小数 ，而任何一个有限小数和无限循环小数也都能化为分数 ，因此，任何有限小数和无限小数也都是有理数

-完-

数轴

1、数轴的定义

数轴的定义：在数轴上 ，原点右侧为正数 左侧为负数

在数学里 ，规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴

2、数轴的三要素

（1）原点：在直线上任取一个点表示数零 ，这个点叫做原点

原点是数轴的基准点

（2）正方向：通常规定直线上从原点向右或向上为正方向 ！从原点向左或向下为负方向

（3）单位长度：选取适当的长度为单位长度 直线上从原点向右 每隔一个单位长度取一个点 依次表示123 ……从原点向左 ，用类似方法依次表示-1-2-3 ……

3、数轴上的点与有理数的关系

一般的，设a是一个正数 ，则数轴上表示数a的点在原点的右边 ，与原点的距离是a个单位长度 。表示数负a的点在原点的左边 ，与原点的距离是a个单位长度

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